Question

如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場．P、Q是兩平行極板，提供偏轉(zhuǎn)電場，極板間的距離及板長均為d，右側(cè)緊挨勻強磁場，磁場寬度為

2

d，最右側(cè)是熒光屏．圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏．一帶正電的粒子由靜止被加速，從A點離開加速電場，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，離開偏轉(zhuǎn)電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知加速電壓為U₁，偏轉(zhuǎn)電壓U₂=U₁，磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，磁感應(yīng)強度為B，不計粒子的重力．求：
（1）粒子穿出偏轉(zhuǎn)電場時的速度偏轉(zhuǎn)角；
（2）粒子的比荷．
（3）若磁場的磁感應(yīng)強度可從0逐漸增大，則熒光屏上出現(xiàn)的亮線長度是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在加速電場中做加速運動，在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，由動能定理與類平拋知識可以求出速度偏角．
（2）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可以求出粒子的比荷．
（3）帶電粒子在磁場中做圓周運動，作出粒子的運動軌跡，由幾何知識可以求出亮線長度．

解答：解：（1）粒子在加速電場中，由動能定理得：
qU₁=

1

2

mv₀²-0，
在偏轉(zhuǎn)電場中，粒子做類平拋運動，
水平方向：d=v₀t，
豎直方向：v_y=at=

qU2

md

t，
tanθ=

vy

v0

，
已知U₂=U₁
解得：θ=45°；
（2）粒子進入磁場時的速度：v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v₀，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

R

，
由幾何知識得：

2

d=Rsin45°，
解得：

q

m

=

U1

B2d2

；
（3）當(dāng)磁感應(yīng)強度為零時，
帶電粒子從C射出沿直線打到熒光屏上的D點，
為帶電粒子打到熒光屏上的最低點；
O′D=

2

dtan45°=

2

d，
當(dāng)磁感應(yīng)強度增加到一定程度，
使帶電粒子剛好和熒光屏相切時，為帶電粒子打到熒光屏上的最高點．
由幾何關(guān)系可得：

2

d=r+rcos45°=

2+ 2

2

r，
O′F=rsin45°=（2-

2

）d，
亮線長度：FD=O′F+O′D=2d；
答：（1）粒子穿出偏轉(zhuǎn)電場時的速度偏轉(zhuǎn)角為45°；
（2）粒子的比荷為

U1

B2d2

．
（3）熒光屏上出現(xiàn)的亮線長度是2d．

點評：粒子在復(fù)合場中的運動，必須搞清粒子在每個過程中的受力特點及速度的關(guān)系，從而搞清粒子在不同過程中的運動性質(zhì)，從而為合理地選擇解題方法提供科學(xué)的依據(jù)．粒子在電場做類平拋運動，運用運動的合成與分解方法處理，在磁場中做勻速圓周運動，關(guān)鍵是畫軌跡．