Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，一個不計重力的帶正電的粒子電荷量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg，沿電場中心線RD垂直電場線飛入電場，初速度υ_o=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后可進入界面MN、PS間的無電場區(qū)域．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RD與界面PS的交點．求：
（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RD的距離以及速度的大小？
（2）粒子到達PS界面時離D點的距離為多少？
（3）設(shè)O為RD延長線上的某一點，我們可以在O點固定一負點電荷，使粒子恰好可以繞O點做勻速圓周運動，求在O點固定的負點電荷的電量為多少？（靜電力常數(shù)k=9.0×10⁹N?m²/C²，保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．由牛頓第二定律求出加速度，由運動學(xué)公式求出粒子飛出電場時的側(cè)移h，由幾何知識求解粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離y，由速度的合成求解速度．
（2）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，在MN、PS間的無電場區(qū)域做勻速直線運動，勻速運動的速度大小等于粒子離開電場時的速度，由y=v_yt求出勻速運動過程中粒子豎直方向躺下運動的距離，與第1題中y相加，即可得到粒子到達PS界面時離D點的距離．
（3）由運動學(xué)公式求出粒子飛出電場時速度的大小和方向．粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運動，由庫侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．

解答：解：（1）帶電粒子垂直進入勻強電場后，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．則
   粒子穿過界面MN時偏離中心線RD的距離為
  y=

1

2

at2，
又a=

qU

md

  t=

L

v0

聯(lián)立解得，y=

qUL2

2md v 2 0

代入得，y=0.03m
v_y=at=

qUL

mdv0

=1.5×10⁶m/s
故粒子穿過界面MN時速度大小為v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×10⁶m/s
（2）粒子在MN、PS間的無電場區(qū)域做勻速直線運動，則粒子到達PS界面時離D點的距離：
   Y=y+v_y?

0.12

v0

=0.12m
（3）粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運動，設(shè)圓周運動的半徑為r，由幾何關(guān)系得：
   

v0

v

=

Y

r

，得r=0.15m
由k

qQ

r2

=m

v2

r

得，Q=

mrv2

kq

=1×10^-8C
答：（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離為0.03m；速度大小為2.5×10⁶m/s．
（2）粒子到達PS界面時離D點的距離是0.12m．
（3）Q帶電荷量為Q=1.0×10^-8C．

點評：本題是類平拋運動與勻速圓周運動的綜合，分析粒子的受力情況和運動情況是基礎(chǔ)．難點是運用幾何知識研究圓周運動的半徑．