Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物體自空間O點以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點，OP連線與豎直成45°角，則在P點時物體的速度是10m/s，取g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 從O運(yùn)動到P點的時間大于$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• B． 物體沿滑到經(jīng)過P點時速度的水平分量為5m/s
• C． 物體做平拋運(yùn)動的水平初速度v₀為2$\sqrt{5}$m/s
• D． 物體沿滑道經(jīng)過P點時重力的功率為40$\sqrt{5}$w

Answer 1

分析 若做平拋運(yùn)動，OP連線與豎直方向成45°角，所以豎直分位移與水平分位移大小相等，根據(jù)時間可求出豎直方向的分速度和速度的大小和方向，若從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，則物體做曲線運(yùn)動，且運(yùn)動過程中只有重力做功，速度方向沿切線方向．

解答 解：A、豎直分位移與水平分位移大小相等，有${v}_{0}^{\;}t=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，豎直方向上的分速度${v}_{y}^{\;}=gt=2{v}_{0}^{\;}$，設(shè)瞬時速度方向與水平方向成θ角，則$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2$，從O到P平拋運(yùn)動的時間為$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，沿滑道滑到P點，根據(jù)動能定理$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，速度沿切線方向$v=\sqrt{2gh}$，平拋運(yùn)動豎直方向的分速度$v=\sqrt{2gh}$，作出平拋運(yùn)動和沿滑道經(jīng)過P點時速度的分解圖如圖所示，沿滑道水平方向的分速度小于平拋運(yùn)動水平方向的速度${v}_{0}^{\;}$；沿滑道水平方向的平均速度一定小于平拋水平方向的平均速度，水平位移相等根據(jù)$t=\frac{x}{\overline{v}}$知沿滑道運(yùn)動時間大于$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，故A正確
B、物體沿滑道經(jīng)過P點時速度與水平方向的夾角等于平拋經(jīng)過P點時速度與水平方向的夾角，由A知tanθ=2，$cosθ=\frac{\sqrt{5}}{5}$，P點速度的水平分量${v}_{x}^{\;}=vcosθ=10×\frac{\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}m/s$故B錯誤
C、平拋的豎直分速度等于沿滑道過P點的合速度，即平拋${v}_{y}^{\;}=10m/s$，$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2$，解得${v}_{0}^{\;}=5m/s$故C錯誤
D、物體沿滑道經(jīng)過P點重力的瞬時功率$P=mgvcosθ=10×10×\frac{\sqrt{5}}{5}=20\sqrt{5}W$，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動的方法，平拋運(yùn)動可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動．且分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性．