Question

19．人造衛(wèi)星繞地球的運動可近似看成勻速圓周運動．一顆質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在距地球表面高h處繞地球做圓周運動．如果地球半徑為R，萬有引力常量為G，該衛(wèi)星繞地球運動周期為T，求：
（1）該衛(wèi)星所受到的萬有引力是多大？
（2）地球的質(zhì)量為多大？

Answer 1

分析 因為衛(wèi)星作勻速圓周運動，萬有引力充當向心力，根據(jù)向心力的表達式可計算萬有引力．
根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），可計算地球的質(zhì)量．

解答 解：（1）因為衛(wèi)星作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力充當向心力，得該衛(wèi)星所受到的萬有引力為：
F=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h）=$\frac{4{π}^{2}m（R+r）}{{T}^{2}}$
（2）設地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），
得：M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
答：（1）該衛(wèi)星所受到的萬有引力是$\frac{4{π}^{2}m（R+r）}{{T}^{2}}$．
（2）地球的質(zhì)量為$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．

點評 萬有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和萬有引力相等；（2）環(huán)繞天體受到的萬有引力提供向心力．這是解決這類問題常用的方程，要注意環(huán)繞天體運動半徑的表述．