Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=

2

sin(2x+

5π

12

)，有下列命題：①f（x）的最大值為

2

；②f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③f（x）在區(qū)間（

π

24

，

13π

24

）上單調(diào)遞減；④將函數(shù)y=

2

cos2x的圖象向左平移

π

24

個(gè)單位后，將與f（x）的圖象重合，其中正確命題的序號(hào)是

①②③

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的解析式為f(x)=

2

sin(2x+

5π

12

)，結(jié)合A=

2

，求出函數(shù)的最大值，可判斷①；結(jié)合ω=2，求出函數(shù)的周期，可判斷②；由

π

2

+2kπ≤2x+

5π

12

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出將函數(shù)y=

2

cos2x的圖象向左平移

π

24

個(gè)單位后函數(shù)的解析式，可判斷④．

解答：解：由函數(shù)f(x)=

2

sin(2x+

5π

12

)，
∵A=

2

，故函數(shù)f（x）的最大值為

2

，即①正確；
∵ω=2，故函數(shù)f（x）的是以π為最小正周期的周期函數(shù)，故②正確；
由

π

2

+2kπ≤2x+

5π

12

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z得，

π

24

+kπ≤x≤

13π

24

+kπ，k∈Z
當(dāng)k=0時(shí)可得區(qū)間（

π

24

，

13π

24

）為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，故③正確；
將函數(shù)y=

2

cos2x的圖象向左平移

π

24

個(gè)單位后，得到y(tǒng)=

2

cos2（x+

π

24

）=

2

cos（2x+

π

12

）與f（x）的圖象不重合，故④錯(cuò)誤
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的最值，周期，單調(diào)性及平移變換法則是解答的關(guān)鍵．