已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關(guān)于x的方程f（x）=x恰有三個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍為（　�。�
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x應(yīng)有3個(gè)不同的交點(diǎn)．如圖所示：當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有3個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足條件；當(dāng)k＜-1
或k≥2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有2個(gè)不同的交點(diǎn)，不滿足條件；綜合可得結(jié)論．
解答：解：由于直線y=x和拋物線y=x2+4x+2相較于兩個(gè)點(diǎn)A（-2，-2）、B（-1，-1），
由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x應(yīng)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故直線y=x和射線y=2（x＞k）有一個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)k=-1時(shí)，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有3個(gè)不同的交點(diǎn)A、B、C，故k=1滿足條件；
當(dāng)k＜-1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有2個(gè)不同的交點(diǎn)，不滿足條件．
當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有2個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，故k=2不滿足條件．
當(dāng)k＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有2個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，不滿足條件．
數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)-1≤k＜2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有3個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足條件，
故選D．


點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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