Question

【題目】如圖，半徑R=0.4m的部分光滑圓軌道與水平面相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)。在水平面上距B點(diǎn)s=5m處的A點(diǎn)放一質(zhì)量m=3kg的小物塊，小物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=。小物塊在與水平面夾角θ=37o斜向上的拉力F的作用下由靜止向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)撤去F，小物塊沿圓軌道上滑，且能到圓軌道最高點(diǎn)C。（g取10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）求：

（1）小物塊在B點(diǎn)的最小速度vB大小；

（2）在（1）情況下小物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小；

（3）為使小物塊能沿水平面運(yùn)動(dòng)并通過圓軌道C點(diǎn)，則拉力F的大小范圍。

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）2m/s2 （3）（或）

【解析】

小物塊恰能到圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，物塊與軌道間無彈力。設(shè)最高點(diǎn)物塊速度為vC：

有： 得：

物塊從B到C運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，所以其機(jī)械能守恒：

解得：

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律： ， 得：

（3）

兩種臨界情況：

在F的作用下，小物塊剛好過C點(diǎn)：物塊在水平面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，由受力分析得：（受力圖）

解得：

將代入上式解得：

在F的作用下，小物塊受水平地面的支持力恰好為零

，代入數(shù)據(jù)解得F=50N

綜上可知，拉力F的范圍為：（或）