Question

17．如圖所示，光滑水平面上靜止一質(zhì)量為2m、長為L的長方形均質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v₀沿軸線水平射向木塊，穿出木塊時子彈速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變．求：
（1）子彈穿出木塊的過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能；
（2）若換用一塊同樣材料、同樣橫截面積、當(dāng)場L′=1.5L的質(zhì)量較大的木塊，且子彈不能穿出木塊，求子彈射入木塊的深度x．

Answer 1

分析 （1）子彈射穿木塊過程，子彈和木塊系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解即可求出木板的速度，然后使用功能關(guān)系即可求出產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對運(yùn)動的乘積，由此求出摩擦力，然后同樣使用動量守恒定律和功能關(guān)系，即可求出子彈射入木塊的深度x．

解答 解：（1）規(guī)定初速度方向?yàn)檎�方向，子彈射穿木塊過程，子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，
由動量守恒定律得：mv₀=m•$\frac{{v}_{0}}{2}$+2m×v₁，
所以：${v}_{1}=\frac{1}{4}{v}_{0}$
由功能關(guān)系得：$Q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{（\frac{{v}_{0}}{2}）}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$
整理得：$Q=\frac{5}{16}m{v}_{0}^{2}$
（2）子彈射穿木塊過程，設(shè)二者間作用力為f，則：Q=fL
則：$f=\frac{Q}{L}$
子彈不能穿出木塊時，二者具有共同速度，得：mv₀=（m+2m）×v₂
對系統(tǒng)：fx=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$
整理得：x=$\frac{16}{15}L$
答：（1）子彈穿出木塊的過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能是$\frac{5}{16}m{v}_{0}^{2}$；
（2）若換用一塊同樣材料、同樣橫截面積、當(dāng)場L′=1.5L的質(zhì)量較大的木塊，且子彈不能穿出木塊，子彈射入木塊的深度是$\frac{16}{15}L$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在于子彈射穿木塊過程，子彈和木塊系統(tǒng)動量守恒，同時要知道一對滑動摩擦力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，然后結(jié)合能量守恒定律列式求解．