Question

如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小．傳送帶的運行速度為v₀=6m/s，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速g=10m/s²，試求：
（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間；
（2）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小和方向；
（3）若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點，求P、D兩點間的豎直高度 h（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）滑塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式求出滑塊從A端到達(dá)B端的時間．
（2）對B到C的過程運用動能定理求出C點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道在C點對滑塊的彈力，從而得出滑塊對軌道的作用力大小和方向．
（3）對B到D的過程運用動能定理，求出到達(dá)D點的速度，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出到達(dá)P點豎直方向上的分速度，結(jié)合速度位移公式求出P、D兩點間的高度．

解答：解：（1）在傳送帶上加速運動時，由牛頓定律μmg=ma得
a=μg=3m/s²
加速到與傳送帶達(dá)到共速所需要的時間t=

v0

a

=2s，
前2s內(nèi)的位移x1=

1

2

at2=6m，
之后滑塊做勻速運動的位移x₂=L-x₁=6m．
所用的時間t2=

x   2

v0

=1s，
故t=t₁+t₂=3s．
（2）滑塊由B到C的過程中動能定理-mgH=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 0

在C點，軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運動提供向心力，設(shè)軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，
由牛頓第二定律得FN+mg=m

v 2 C

R

，
解得F_N=90N，方向豎直向下，
由牛頓第三定律得，滑塊對軌道的壓力大小 90N，方向豎直向上．    
（3）滑塊從B到D的過程中由動能定理得-mg(H-2R)=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 0

在P點vy=

vD

tan45°

，
又h=

v 2 y

2g

，
代入數(shù)據(jù)，解得h=1.4m．
答：（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間為3s；（2）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小為90N，方向豎直向上；（3）P、D兩點間的豎直高度為1.4m．

點評：本題考查了多過程問題，關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、動能定理進(jìn)行求解．