Question

【題目】（14分）如圖甲所示，空間平面處于勻強電場和勻強磁場中，電場強度E和磁感應(yīng)強度B隨時間t周期性變化（周期為T）的圖象如圖乙所示。取豎直向下為電場正方向，垂直紙面向外為磁場正方向。在t=0時，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電小球從離地面高為的地方由靜止釋放。已知重力加速度為g，，。求：

（1）小球第一次做圓周運動的半徑；

（2）要讓小球一直在電場中運動，則電場在水平方向上的最小寬度；

（3）小球落地時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）在時間內(nèi)，重力和電場力平衡，小球靜止不動，在時間內(nèi)，小球只受電場力和重力，兩力方向相同，由牛頓第二定律有，解得a=2g（2分）

在T時刻，小球的速度，位移（2分）

在時間內(nèi)，小球所受電場力和重力平衡，合力為洛倫茲力，帶電小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，有，解得（2分）

（2）小球做圓周運動的周期，只與磁場有關(guān)，且恒定，故小球相繼在半周期內(nèi)做勻加速直線運動和完整的圓周運動，小球做勻加速直線運動的加速度恒為a=2g，則在T、2T、3T……時刻，小球運動的總位移為x1、4x1、9x1……，速度為v1、2v1、3v1……，做圓周運動的半徑為R1、2R1、3R1……

（2分）

由，可知小球在第三次做圓周運動時轉(zhuǎn)過圓心角θ落地，小球的運動軌跡如圖所示（2分）

由幾何關(guān)系可知，解得（1分）

由，則電場在水平方向上的最小寬度（1分）

（3）小球落地時間（2分）