Question

【題目】如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面），O為圓心．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子沿圖中直徑從圓上的A點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的D點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域，已知圖中θ=120°，現(xiàn)將磁場(chǎng)換為豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直徑從A點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在D點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，試求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）經(jīng)磁場(chǎng)從A到D的時(shí)間與經(jīng)電場(chǎng)從A到D的時(shí)間之比．

Answer 1

【答案】（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是；

（2）經(jīng)磁場(chǎng)從A到D的時(shí)間與經(jīng)電場(chǎng)從A到D的時(shí)間之比是2π：9

【解析】

試題（1）加磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖象，由幾何關(guān)系可以得到軌道半徑，進(jìn)而由洛倫茲力提供向心力可得粒子初速度v0的大�。�

粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可得電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)軌跡的圓心角求解時(shí)間，由類(lèi)平拋的規(guī)律得到電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可解答．

解：（1）加磁場(chǎng)時(shí)，粒子從A到D有：qBv0=m①

由幾何關(guān)系有：r=Rtan=R ②

加電場(chǎng)時(shí)，粒子從A到D有：

R+Rcos60°=v0t ③

Rsin60°=④

由①～④得：E=⑤

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知：圓心角α=60°

圓運(yùn)動(dòng)周期：T==⑦

經(jīng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t′=T=⑧

由①～④得粒子經(jīng)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=⑨

即：=⑩

答：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是；

（2）經(jīng)磁場(chǎng)從A到D的時(shí)間與經(jīng)電場(chǎng)從A到D的時(shí)間之比是2π：9．