Question

（2008?蘇州模擬）在實(shí)驗(yàn)室里為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，一般采用如圖甲、乙兩種裝置：

（1）若入射小球質(zhì)量為m，半徑為r₁；被碰小球質(zhì)量為m₂，半徑為r₂，則

C

A．m₁＞m₂  r₁＞r₂    B．m₁＞m₂ r₁＜r₂
C．m₁＞m₂  r₁=r₂    D．m₁＜m₂  r₁=r₂
（2）若采用乙裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以下所提供的測(cè)量工具中必需的是

AC

A．直尺    B．游標(biāo)卡尺    c．天平    D．彈簧秤    E．秒表
（3）設(shè)入射小球的質(zhì)量為m₁，被碰小球的質(zhì)量為m₂，則在用甲裝置實(shí)驗(yàn)時(shí)（P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置），所得“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的結(jié)論為（用裝置圖中的字母表示）

m₁OP=m₁OM+m₂O′N

．
（4）在實(shí)驗(yàn)裝置乙中，若斜槽軌道是光滑的，則可以利用一個(gè)小球驗(yàn)證小球在斜槽上下滑過(guò)程中的機(jī)械能守恒．這時(shí)需要測(cè)是的物理量有：小球釋放初位置到斜槽末端的高度差h₁，小球從斜槽末端做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s、豎直高度h₂，則所需驗(yàn)證的關(guān)系式為：

s²=4h₁h₂

．

Answer 1

分析：（1）為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量．為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑相同；
（2、3）兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，由于高度相等，則平拋的時(shí)間相等，水平位移與初速度成正比，把平拋的時(shí)間作為時(shí)間單位，小球的水平位移可替代平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．將需要驗(yàn)證的關(guān)系速度用水平位移替代．根據(jù)表達(dá)式確定需要測(cè)量的物理量．
（4）驗(yàn)證小球在斜槽上下滑過(guò)程中的機(jī)械能守恒，即驗(yàn)證在斜槽滑下動(dòng)能的增加量與重力勢(shì)能的減小量是否相等．

解答：解：（1）在小球碰撞過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒定律故有m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞過(guò)程中動(dòng)能守恒故有

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
解得v1=

m1-m2

m1+m2

v0
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，
m₁＞m₂，
為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑相同，r₁=r₂
故選C
（2、3）P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置，M為碰后入射小球的位置，N為碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度v₁=

OP

2h g

碰撞后入射小球的速度
v₂=

OM

2h g

碰撞后被碰小球的速度v₃=

O′N

2h g

若m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂則表明通過(guò)該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，
帶入數(shù)據(jù)得：m₁OP=m₁OM+m₂O′N
故需要測(cè)量的工具有刻度尺和天平．
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，h2=

1

2

gt2，
解得t=

2h2 g

，
平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0=

s

t

=s

g 2h2

，
則動(dòng)能的增加量為△Ek=

1

2

mv02=

mgs2

4h2

，
重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgh₁，
則驗(yàn)證

mgs2

4h2

=mgh1，
即s²=4h₁h₂．
故答案為：（1）C  （2）AC     （3）m₁OP=m₁OM+m₂O′N     （4）s²=4h₁h₂

點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)用等效思維方法，平拋時(shí)間相等，用水平位移代替初速度，這樣將不便驗(yàn)證的方程變成容易驗(yàn)證．