Question

18．一個正點電荷Q靜止在正方形的一個角上，另一個帶電質點射入該區(qū)域時，恰好能經過正方形的另外三個角a、b、c，如圖所示，則有（　�。�

• A． a、b、c三點的電勢高低及場強大小的關系是φ_a=φ_c＞φ_b，E_a=E_c=$\sqrt{2}$E_b
• B． 若改變帶電質點在a處的速度大小和方向，有可能使其經過三點a、b、c做勻速圓周運動
• C． 帶電質點在a、b、c三處的加速度大小之比是1：2：1
• D． 帶電質點由a到b電勢能增加，由b到c電場力做正功，在b點動能最小

Answer 1

分析 帶電質點受到的合力指向軌跡的內側，根據軌跡彎曲方向判斷出粒子與固定在O點的電荷是異種電荷，它們之間存在引力，根據點電荷電場線的特點，結合Q與a、c距離相等，都小于b，分析電勢和場強的關系．應用牛頓第二定律求出加速度之比．由電場力做功情況，分析動能的變化．

解答 解：A、根據點電荷的電場線的特點：順著電場線方向電勢，知Q與a、c距離相等，都小于b，故b點的電勢低于a、c兩點的電勢，即φ_a=φ_c＞φ_b；E_a=E_c=$\frac{kQ}{{L}^{2}}$；E_b=$\frac{kQ}{（\sqrt{2}L）^{2}}$=$\frac{kQ}{2{L}^{2}}$，則E_a=E_c=2E_b，故A錯誤．
B、由F=qE知，帶電質點在ac兩點與b點受到的電場力大小不相等，所以不可能其經過a、b、c三點做勻速圓周運動．故B錯誤．
C、根據牛頓第二定律得 qE=ma，得帶電質點在a、b、c三處的加速度大小之比是2：1：2．故C錯誤．
D、帶電質點受到的合力指向軌跡的內側，根據軌跡彎曲方向判斷出粒子與固定在O點的電荷Q是異種電荷，它們之間存在引力，所以質點由a到b電場力做負功，電勢能增加，動能減小；由b到c電場力做正功，動能增大，在b點動能最��；故D確．
故選：D

點評 本題屬于電場中軌跡問題，考查學生的分析推理能力．關鍵要根據質點軌跡的彎曲方向，判斷出質點受到的電場力指向軌跡內側，進而判斷出質點的電性．