Question

（2012?桂林模擬）如圖示為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B 兩端相距L₁=3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D 兩端相距L₂=2.8m，B、C相距很近．水平部分AB以υ₁=5m/s的速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，傾斜部分CD以υ₂=3m/s的速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．將質(zhì)量為m=50kg 的一袋大米放在A 端，到達(dá)B 端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD 部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5．求：米袋從A端到D 端所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：米袋在滑動(dòng)摩擦力作用下在皮帶上先加速后勻速運(yùn)動(dòng)（需要根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算判斷），滑上CD后，根據(jù)速度大小關(guān)系確定滑動(dòng)摩擦力的方向，分階段進(jìn)行處理．

解答：解：米袋在AB上在摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度
a0=

μmg

m

=μg=5m/s2
當(dāng)米袋的速度達(dá)到υ₀=5 m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=

υ0

α0

=1.0s，滑行的距離  s0=

υ 2 0

2α0

=2.5m＜L1=3m，
所以米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  t2=

L-s0

v0

=

3-2.5

5

s=0.1s
當(dāng)米袋滑上CD后因?yàn)関₀＞v₂，所以米袋受到沿皮帶向下的滑動(dòng)摩擦力作用，則此時(shí)
米袋速度減為υ₂之前的加速度為a1=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
所用時(shí)間t3=

υ2-υ1

α1

=0.2s
通過(guò)位移 s1=

υ1+υ2

2

t3=0.8m
當(dāng)米袋速度小于υ₂時(shí)，米袋受到皮帶的滑動(dòng)摩擦力沿皮帶向上，此時(shí)米袋產(chǎn)生的加速度a2=

mgsinθ-μgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
L₂-s₁=v2t4-

1

2

a2

t

2 4

解得  t₄=1.0s（另一值不合題意舍去）
此時(shí)米袋的速度υ₃=υ₂+α₂t₄=1m/s
所以從A端到D 端所用的時(shí)間   t=t₁+t₂+t₃+t₄=2.3s
答：米袋從A端到D 端所用的時(shí)間為2.3s．

點(diǎn)評(píng)：靈活判斷摩擦力的存在與否，并由此判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析描述運(yùn)動(dòng)的物理量是解決本題的關(guān)鍵．