Question

13．如圖所示，線圈面積為0.05m²，共100匝，線圈總電阻為1Ω，與外電阻R=9Ω相連．當(dāng)線圈在B=$\frac{2}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′以轉(zhuǎn)速n=300r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，忽略摩擦和空氣阻力．求：
（1）若從線圈處于垂直中性面開始計(jì)時(shí)，寫出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）兩理想電表A、V的示數(shù)；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，由題已知條件代入求出．
（2）交流電表測(cè)量有效值，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，求出感應(yīng)動(dòng)勢(shì)有效值，由歐姆定律求解兩電表的讀數(shù)．
（3）4）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量，I為電流的有效值，即為外力做功．

解答 解：（1）n=300r/min=5r/s，故角速度ω=2πn=10πrad/s
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBSω=100V
線圈從與中性面垂直位置開始計(jì)時(shí)，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=100cos10πtV
（2）兩表測(cè)量的為有效值，產(chǎn)生的交流電的有效電壓E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V$
形成的電流I=$\frac{E}{R+r}=\frac{50\sqrt{2}}{9+1}A=5\sqrt{2}$A
電壓表的示數(shù)為$U=IR=45\sqrt{2}$V
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力做功與電流做功相等故W=I²（R+r）T=100J
答：（1）若從線圈處于垂直中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=100cos10πtV．
（2）兩理想電表A、V的示數(shù)分表為$5\sqrt{2}$A和45$\sqrt{2}$A；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功為100J

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流規(guī)律的基本應(yīng)用，注意交流電表測(cè)量的是交流電的有效值．并能正確根據(jù)功能關(guān)系分析能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系