Question

2．如圖所示，拉格朗日點L位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據(jù)此，科學家設(shè)想在拉格朗日點L建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動，若該空間站的線速度為v₁、周期為T₁、向心加速度為a₁，月亮的線速度為v₂、周期為T₂、向心加速度為a₂，地球同步衛(wèi)星線速度為v₃、周期為T₃、向心加速度為a₃．設(shè)月球和地球同步衛(wèi)星均為勻速圓周運動，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． v₃＞v₂＞v₁
• B． T₃＞T₂＞T₁
• C． a₃＞a₂＞a₁
• D． a₃＞a₁＞a₂

Answer 1

分析 由題意知，空間站在L點能與月球同步繞地球運動，其繞地球運行的周期、角速度等于月球繞地球運行的周期、角速度，由加速度公式分析向心加速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、空間站與月球具有相同的周期與角速度，根據(jù)v=ωr知${v}_{2}^{\;}＞{v}_{1}^{\;}$，同步衛(wèi)星周期1天，空間站的周期等于月球周期大約27天，根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$故同步衛(wèi)星軌道半徑小于空間站的軌道半徑，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知${v}_{3}^{\;}＞{v}_{2}^{\;}$，故${v}_{3}^{\;}＞{v}_{2}^{\;}＞{v}_{1}^{\;}$，故A正確；
B、根據(jù)題意空間站的周期等于月亮的周期，故${T}_{1}^{\;}={T}_{2}^{\;}$，同步衛(wèi)星周期1天，空間站的周期等于月球周期大約27天，即${T}_{3}^{\;}＜{T}_{2}^{\;}={T}_{1}^{\;}$，故B錯誤；
CD、空間站與月球具有相同的周期與角速度，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$知${a}_{2}^{\;}＞{a}_{1}^{\;}$，根據(jù)A分析知同步衛(wèi)星軌道半徑小于空間站的軌道半徑，根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知${a}_{3}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$，所以${a}_{3}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}＞{a}_{1}^{\;}$，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本題比較經(jīng)典，對此類題目要注意掌握萬有引力充當向心力和圓周運動向心加速度公式的聯(lián)合應(yīng)用