Question

2．如圖所示，拉格朗日點(diǎn)L位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)，若該空間站的線速度為v₁、周期為T(mén)₁、向心加速度為a₁，月亮的線速度為v₂、周期為T(mén)₂、向心加速度為a₂，地球同步衛(wèi)星線速度為v₃、周期為T(mén)₃、向心加速度為a₃．設(shè)月球和地球同步衛(wèi)星均為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． v₃＞v₂＞v₁
• B． T₃＞T₂＞T₁
• C． a₃＞a₂＞a₁
• D． a₃＞a₁＞a₂

Answer 1

分析 由題意知，空間站在L點(diǎn)能與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，其繞地球運(yùn)行的周期、角速度等于月球繞地球運(yùn)行的周期、角速度，由加速度公式分析向心加速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、空間站與月球具有相同的周期與角速度，根據(jù)v=ωr知${v}_{2}^{\;}＞{v}_{1}^{\;}$，同步衛(wèi)星周期1天，空間站的周期等于月球周期大約27天，根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$故同步衛(wèi)星軌道半徑小于空間站的軌道半徑，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知${v}_{3}^{\;}＞{v}_{2}^{\;}$，故${v}_{3}^{\;}＞{v}_{2}^{\;}＞{v}_{1}^{\;}$，故A正確；
B、根據(jù)題意空間站的周期等于月亮的周期，故${T}_{1}^{\;}={T}_{2}^{\;}$，同步衛(wèi)星周期1天，空間站的周期等于月球周期大約27天，即${T}_{3}^{\;}＜{T}_{2}^{\;}={T}_{1}^{\;}$，故B錯(cuò)誤；
CD、空間站與月球具有相同的周期與角速度，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$知${a}_{2}^{\;}＞{a}_{1}^{\;}$，根據(jù)A分析知同步衛(wèi)星軌道半徑小于空間站的軌道半徑，根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知${a}_{3}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$，所以${a}_{3}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}＞{a}_{1}^{\;}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題比較經(jīng)典，對(duì)此類(lèi)題目要注意掌握萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力和圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式的聯(lián)合應(yīng)用