Question

如圖，一對很大的豎直放置的平行金屬板可以繞M、N左右轉(zhuǎn)動，其之間存在一水平勻強電場．有一長為l的輕質(zhì)細絕緣棒OA處于電場中，其一端可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端A處固定一帶電－q、質(zhì)量為m的小球a，質(zhì)量為2m的絕緣不帶電小球b固定在OA棒中點處．滑動變阻器電阻足夠大，當變阻器滑片在P點處時，棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，已知此時BP段的電阻為R，M、N兩點間的距離為d．試求：(重力加速度為g)

(1)求此時金屬板間電場的場強大小E；

(2)若金屬板順時針旋轉(zhuǎn)α＝30°(圖中虛線表示)，并移動滑片位置，欲使棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，BP段的電阻應(yīng)調(diào)節(jié)為多大？

(3)若金屬板不轉(zhuǎn)動，將BP段的電阻突然調(diào)節(jié)為R，則小球b在擺動過程中的最大動能是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)(4分)小球和棒力矩平衡： 　　金屬板間電場的場強大小 　　(2)(5分)金屬板間電勢差U1＝E1d＝ 　　金屬板旋轉(zhuǎn)30°后平衡， 　　，板旋轉(zhuǎn)后，板距＝dcos30°，U2＝＝ 　　金屬板間電勢差與變阻器BP電阻成正比，因此＝，R2＝R 　　(3)(5分)BP段的電阻調(diào)節(jié)為R后， 　　設(shè)小球動能最大時，細線與豎直角度為，即擺動過程中的平衡位置，根據(jù)力矩平衡得到：，tg＝1，＝45°． 　　a的速度是b的2倍，a的質(zhì)量是b的一半，所以a的動能是b的動能2倍，設(shè)b的最大動能為Ek，對整體，根據(jù)動能定理得到： 　　解得：