Question

如圖，一對(duì)很大的豎直放置的平行金屬板可以繞M、N左右轉(zhuǎn)動(dòng)，其之間存在一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)。有一長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)絕緣棒OA處于電場(chǎng)中，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端A處固定一帶電－q、質(zhì)量為m的小球a，質(zhì)量為2m的絕緣不帶電小球b固定在OA棒中點(diǎn)處。滑動(dòng)變阻器電阻足夠大，當(dāng)變阻器滑片在P點(diǎn)處時(shí)，棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，已知此時(shí)BP段的電阻為R，M、N兩點(diǎn)間的距離為d。試求：(重力加速度為g)

（1）求此時(shí)金屬板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

（2）若金屬板順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α＝30°（圖中虛線表示），并移動(dòng)滑片位置，欲使棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，BP段的電阻應(yīng)調(diào)節(jié)為多大？

（3）若金屬板不轉(zhuǎn)動(dòng)，將BP段的電阻突然調(diào)節(jié)為R，則小球b在擺動(dòng)過程中的最大動(dòng)能是多少？

Answer 1

（1）(4分)小球和棒力矩平衡：

金屬板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小

（2）（5分）金屬板間電勢(shì)差U₁＝E₁d＝

金屬板旋轉(zhuǎn)30°后平衡，

， 板旋轉(zhuǎn)后，板距d′＝d cos30°，U₂＝E′d′＝

金屬板間電勢(shì)差與變阻器BP電阻成正比，因此 ＝， R₂＝ R

（3）（5分）BP段的電阻調(diào)節(jié)為R后，

設(shè)小球動(dòng)能最大時(shí)，細(xì)線與豎直角度為θ，即擺動(dòng)過程中的平衡位置，根據(jù)力矩平衡得到：，tgθ＝1，θ＝45°。

a的速度是b的2倍，a的質(zhì)量是b的一半，所以a的動(dòng)能是 b的動(dòng)能2倍，設(shè)b的最大動(dòng)能為E_k，對(duì)整體，根據(jù)動(dòng)能定理得到：

解得：