Question

有一個(gè)小圓環(huán)瓷片最高能從h=0.18m高處?kù)o止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞。現(xiàn)讓該小圓環(huán)瓷片恰好套在一圓柱體上端且可沿圓柱體下滑，瓷片與圓柱體之間的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如圖所示。若將該裝置從距地面H=4.5m高處從靜止開始下落，瓷片落地恰好沒(méi)摔壞。已知圓柱體與瓷片所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，圓柱體碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向。（g=10m/s²）

⑴瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時(shí)，瓷片著地時(shí)的最大速度為多少？

⑵瓷片隨圓柱體從靜止到落地，下落總時(shí)間為多少？

Answer 1

解析：（1）瓷片從h=0.18m處下落，加速度為a₀，設(shè)瓷片質(zhì)量為m，

         mg-0.1mg=ma₀

          a₀=9m/s²              ·································3分

         落地時(shí)速度為v₀²=2a₀h

                    v₀=1.8m/s·································2分

(2)瓷片隨圓柱體一起加速下落，加速度為a₁,   a₁=a₀=9m/s²···1分

           圓柱體落地時(shí)瓷片速度v₁²=2a₁H

                               v₁=9m/s

                       下落時(shí)間t₁=1s  ·······················2分

          瓷片繼續(xù)沿圓柱體減速下落直到落地，加速度大小為a₂

                       0.1mg+4.5mg-mg=ma₂

                                   a₂=36m/s₂··················2分

                       下落時(shí)間t₂

                               v₁-v₀=a₂t₂

                                  t₂=0.2s ····················1分

            下落總時(shí)間t_總=t₁+t₂=1.2s     ······················2分