Question

【題目】如圖所示，一砂袋用無彈性輕細繩懸于O點．開始時砂袋處于靜止狀態(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出。第一次彈丸的速度為v0，打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為θ（θ<90°），當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ．若彈丸質量均為m，砂袋質量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計，求：兩粒彈丸的水平速度之比為多少?

Answer 1

【答案】

【解析】

彈丸擊中砂袋瞬間，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒。

設碰后彈丸和砂袋的共同速度為v1，細繩長為L，根據(jù)動量守恒定律有

mv0＝ (m＋4m)v1--------------------------------------------------1（3分）

砂袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，所以

----------------------------------------------2（1分）

設第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v2

同理有： mv0－(m＋4m)v1＝ (m＋5m)v2 -----------------------3（3分）

-----------------------------4（1分）

聯(lián)解上述方程得-------------------------------------- 5（2分）

(說明：2和4式只要說到“砂袋的最大擺角兩次都為θ，故v1＝v2”的意思，即給分)本題考查動量守恒和機械能守恒的綜合應用，在碰撞前后系統(tǒng)動量守恒，列式可求得末速度表達式，根據(jù)沙袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)第二次彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋中系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒列式可求解