Question

如圖在xOy坐標(biāo)系第Ⅰ象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1.0T；電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E=N／C。一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-7 kg，電荷量q=2.0×10^-6 C的帶正電粒子從x軸上P點(diǎn)以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。0.10s后改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取g=10m／s²。求：
(1)帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v₀大小和方向；
(2)帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
(3)若勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好未離開(kāi)第Ⅰ象限，x軸上入射P點(diǎn)應(yīng)滿足何條件？

Answer 1

解：(1)如圖粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度v₀與x軸夾角為θ，依題意得：粒子合力為零 ①

重力mg=2.0×10^-6 N，電場(chǎng)力F_電=Eq=2×10^-6 N，洛倫茲力=4.0×10^-6 N  ②
由f=qv₀B得v₀=2 m／s  ③
=，θ=60° ④
速度v₀大小2 m／s，方向斜向上與x軸夾角為60°
(2)帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力。故電場(chǎng)強(qiáng)度⑤
方向豎直向上 ⑥
(3)如圖帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好未離開(kāi)第1象限，圓弧左邊與y軸相切N點(diǎn) ⑦

PQ勻速直線運(yùn)動(dòng)，PQ=v₀t=0.2 m ⑧
洛倫茲力提供向心力，  ⑨
整理并代入數(shù)據(jù)得R= 0.2 m  ⑩
由幾何知識(shí)得OP=R+Rsin60°-PQcos60°=0.27 m ⑾
x軸上入射P點(diǎn)離O點(diǎn)距離至少為0.27 m  ⑿