Question

(20分)如圖在xOy坐標(biāo)系第Ⅰ象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1.0T ；電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E=N／C。一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-7kg，電荷量q=2.0×10^-6C的帶正電粒子從x軸上P點(diǎn)以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。0.10s后改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取g=10m／s²。求：

(1)帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v₀大小和方向；

(2)帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

(3)若勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好未離開(kāi)第Ⅰ象限，x軸上入射P點(diǎn)應(yīng)滿足何條件？

 

Answer 1

（1）速度v₀大小2 m／s，方向斜向上與x軸夾角為60°

  （2）E=1.0N/C  方向豎直向上（3）x軸上入射P點(diǎn)離O點(diǎn)距離至少為0.27 m

解析:(1)如圖粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度v₀與x軸夾角為θ，依題意得：粒子合力為零。①（1分）

重力mg=2.0×10^-6N，電場(chǎng)力F_電=Eq=2×10^-6N

洛倫茲力=4. 0×10^-6N  ②（3分）

由f_洛=qvB得  v₀=2 m／s             ③（2分）

=  θ=60°             ④（2分）

速度v₀大小2 m／s，方向斜向上與x軸夾角為60°

 (2) 帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力。故電場(chǎng)強(qiáng)度，⑤（3分）

方向豎直向上；⑥（2分）

 (3) 如圖帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好未離開(kāi)第1象限，

圓弧左邊與y軸相切N點(diǎn)；      ⑦（2分）

PQ勻速直線運(yùn)動(dòng)，PQ=v₀t=0.2 m     ⑧（1分）

洛倫茲力提供向心力，  ⑨（1分）

整理并代入數(shù)據(jù)得R= 0.2m                     ⑩（1分）

由幾何知識(shí)得OP=R+Rsin60°- PQcos60°=0.27m     ⑾（1分）

x軸上入射P點(diǎn)離O點(diǎn)距離至少為0.27m          ⑿（1分）