Question

（2009?廣州一模）如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L放在水平絕緣桌面上，半徑為R的

1

4

圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，末端與桌面邊緣平齊．兩金屬棒ab、cd垂直兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，ab棒質(zhì)量為2m、電阻為r，cd棒質(zhì)量為m、電阻為r．開始時(shí)cd棒靜止在水平直導(dǎo)軌上，ab棒從圓弧導(dǎo)軌的頂端無初速釋放，進(jìn)入水平直  導(dǎo)軌后與cd棒始終沒有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上．兩棒落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為3：1，求：
（1）cd棒在水平直導(dǎo)軌上的最大加速度．
（2）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，cd棒受到的安培力最大，此時(shí)它的加速度最大．根據(jù)ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機(jī)械能定恒求解進(jìn)入磁場之前的速度大小，由E=BLv、I=

E

2r

、F=BIL結(jié)合求出安培力，即可由牛頓第二定律求解最大加速度．
（2）ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定恒和兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等求出棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大小；根據(jù)能量定恒求解兩棒在軌道上運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，cd棒受到的安培力最大，此時(shí)它的加速度最大．
設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為v₁，ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機(jī)械能定恒：
2mgR=

1

2

×2mv₁²
解得：v₁=

2gR

． ①
ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，設(shè)此時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，
E=BLv ③
I=

E

2r

 ④
cd棒受到的安培力為：F_cd=BIL ⑤
根據(jù)牛頓第二定律，cd棒有最大加速度為
a=

Fcd

m

 ⑥
聯(lián)立①～⑥解得：
a=

B2L2 2gR

2m

  ⑦
（2）離開導(dǎo)軌時(shí)，設(shè)ab棒的速度為v₁′，cd棒的速度為v₂′，ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定恒得：
   2mv₁=2mv₁′+mv₂′⑧
依題意v₁′＞v₂′，⑨
兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，
由平拋運(yùn)動(dòng)水平位移x=vt可知 v₁′：v₂′=x₁：x₂=1：3
解得，v₁′=3v₂′，⑩
根據(jù)能量定恒，兩棒在軌道上運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱為
  Q=

1

2

×2m

v

2 1

-（

1

2

×2m

v

′2 1

+

1

2

m

v

′2 2

）（11）
由①⑧⑩（11）解得，Q=

22

49

mgR
答：
（1）cd棒在水平直導(dǎo)軌上的最大加速度為

B2L2 2gR

2m

．
（2）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為

22

49

mgR．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與電路、磁場、力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)能夠分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況．
考查分析和處理綜合題的能力．