Question

15．如圖所示，虛線PQ、MN間存在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量為q=+1.0×10^-5C，從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U=100V的電場(chǎng)加速后，垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從虛線MN的某點(diǎn)b（圖中未畫(huà)出）離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與電場(chǎng)方向成30°角．已知PQ、MN間距為20cm，帶電粒子的重力忽略不計(jì)．求：
（1）帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速率v₁
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小
（3）ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功為qU，運(yùn)用動(dòng)能定理求解速率v₁．
（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將粒子在b的速度進(jìn)行分解，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（3）對(duì)于粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

解答 解：（1）粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1{0}^{-5}×100}{2×1{0}^{-11}}}$m/s=10⁴m/s
（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：d=v₁t，
粒子沿電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：v_y=at
由題意得：tan30°=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{y}}$
由牛頓第二定律得：qE=ma，
聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得：
E=$\sqrt{3}$×10³N/C=1.732×10³N/C
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
qU_ab=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m$（${v}_{1}^{2}$+${v}_{y}^{2}$）
聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得：
U_ab=400V
答：（1）帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速率v₁為10⁴m/s．
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為1.732×10³N/C．
（3）ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為400V．

點(diǎn)評(píng) 加速電場(chǎng)中運(yùn)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法都是常用的思路，關(guān)鍵要能熟練運(yùn)用，對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，涉及速度的問(wèn)題，可以由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，也可能根據(jù)動(dòng)能定理研究．