Question

13．一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，如果讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，砝碼始終沒(méi)有離開木板，則（　�。�

• A． 在通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)砝碼處于超重狀態(tài)
• B． 在經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)砝碼所受靜摩擦力最大
• C． 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v≤$\sqrt{μgR}$
• D． 在通過(guò)軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，砝碼對(duì)木板的壓力差為砝碼重力的6倍

Answer 1

分析 具有向下的加速度為失重，具有向上的加速度為超重；最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力；分別對(duì)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律表示最高點(diǎn)和最點(diǎn)點(diǎn)的砝碼受的支持力．

解答 解：A、在通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向下，是失重，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、木板和砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合外力提供向心力，砝碼受到重力G．木板支持力F_N和靜摩擦力F_f，由于重力G和支持力F_N在豎直方向上，因此只有當(dāng)砝所需向心力在水平方向上時(shí)靜摩擦力有最大值，此位置是當(dāng)木板和砝碼運(yùn)動(dòng)到與圓心在同一水平面上時(shí)的位置，最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力，即μF_N≥$m\frac{{v}^{2}}{R}$，此時(shí)在豎直方向上F_N=mg，故$v≤\sqrt{μgR}$，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．
D、在最低點(diǎn)，${F}_{N1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，在最高，$mg-{F}_{N2}=m\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{R}$，則${F}_{N1}-{F}_{N2}=2m\frac{{v}^{2}}{R}$，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確砝碼向心力的來(lái)源．