Question

在真空中速度為v=6.4×107m/s的電子束連續(xù)射入兩平行板間，如圖所示，極板長(zhǎng)度L=8.0×10-2m間距d=5.0×10-2m，兩極板不帶電時(shí)，電子將沿極板間的中線通過(guò)，在極板上加一個(gè)50Hz的交變電壓u=U0sinωt，如果所加電壓的最大值U0超過(guò)某值UC時(shí)，電子束將有時(shí)能通過(guò)兩極板，有時(shí)間斷而不能通過(guò)（電子電荷量e=1.6×10-19C，電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg）.求：

（1）UC的大小為多少；

（2）求U0為何值時(shí)，才能使通過(guò)與間斷的時(shí)間之比Δt1∶Δt2=2∶1.

 

Answer 1

【答案】

（1）=91v（2）105v

【解析】

試題分析：1）電子沿平行板的方向做勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)平行板的時(shí)間t=L/v=1.25×10-9s，交變電流的周期T=10-2s，由于t≤T，可認(rèn)為電子在通過(guò)平行板時(shí)板間的電壓和場(chǎng)強(qiáng)是穩(wěn)定不變的，每個(gè)能通過(guò)平行板的電子均做類平拋運(yùn)動(dòng)．

水平方向勻速運(yùn)動(dòng)  L＝vt

豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)  a=

電子束不能通過(guò)平行板時(shí)有  y=

由以上三式得  U0≥=91v

（2）對(duì)于按正弦規(guī)律變化的交變電壓可由數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合畫圖得到，電壓大于U0的時(shí)間為六分之一周期才能滿足條件，即U0=Umaxsinωt=.

所以≈105v

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查挖掘理想化條件構(gòu)建物理模型的能力．第（2）問(wèn)還考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．