Question

17．一條船在靜水中的速度為3m/s，它要橫渡一條寬為30m的河，河中水流速度為4m/s，則這船（　�。�

• A． 可能垂直河岸抵達正對岸
• B． 船到達對岸的速度大小一定為5m/s
• C． 渡河時間可能為7.5s
• D． 渡河的位移可能是50m

Answer 1

分析 船既隨水向下游運動，又相對于水向對岸行駛，根據船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達正對岸．假設船頭的指向與河岸的夾角為α，運用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進行求解．

解答 解：設船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
A、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能垂直到達正對岸，故A錯誤；
B、當船速垂直河岸行駛時，船對地速度大小才為5m/s，故B錯誤；
CD、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水船速，時間最短，為t=$\fracxrhxtfp{{v}_{1}}$=$\frac{30}{3}$=10s，此時渡河的位移為x=$\sqrt{93njrvj^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+（4×10）^{2}}$=50m．故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題是小船渡河問題，關鍵是運用運動的合成與分解做出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．