Question

16．現(xiàn)將行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)．兩顆圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星，質(zhì)量之比M₁：M₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=4：1，下面有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是（　�。�

• A． 周期之比T₁：T₂=8：1
• B． 線速度之比V₁：V₂=1：4
• C． 向心力之比F₁：F₂=1：16
• D． 向心加速度之比a₁：a₂=1：16

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由行星軌道半徑分析描述圓周運(yùn)動(dòng)物理的比值．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{{v}^{2}}{r}=ma$
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}}=\sqrt{（\frac{4}{1}）^{3}}=\frac{8}{1}$，故A正確；
B、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}=\frac{1}{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、向心力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}•（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）^{2}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{4}）^{2}=\frac{1}{32}$，故C錯(cuò)誤；
D、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）^{2}=\frac{1}{16}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．