Question

5．若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• B． $\sqrt{\frac{q}{p}}$倍
• C． $\sqrt{pq}$倍
• D． $\sqrt{{pq}^{3}}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得第一宇宙速度的表達(dá)式，再根據(jù)質(zhì)量和半徑關(guān)系求行星的第一宇宙速度．

解答 解：令地球質(zhì)量為M，半徑為R，則行星的質(zhì)量為pM，半徑為qR，
第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的繞行速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得地球第一宇宙速度表達(dá)式為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
同理行星的第一宇宙速度表達(dá)式為：v′=$\sqrt{\frac{GpM}{qR}}$=$\sqrt{\frac{p}{q}}$•$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
因此該行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{p}{q}}$倍，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬(wàn)有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．