Question

9．一直升機懸停在停離地1000m的高空，一質量為50kg的跳傘運動員從直升機上跳下，10s后打開降落傘，已知打開降落傘阻力大小與速度大小成正比，將跳傘運動員的運動簡化為豎直方向上的直線運動，其v-t圖象如圖所示，下落90s時跳傘運動員落到地面上，若降落傘的質量不計，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 運動員打開降落傘前，其機械能保持不變
• B． 整個下落過程，運動員克服阻力做功1.5kJ
• C． 運動員在前60s內的平均速度大小為13.75m/s
• D． 打開降落傘的瞬間，運動員加速度大小為40m/s²

Answer 1

分析 速度時間圖象的斜率等于加速度，根據(jù)斜率分析加速度大小如何變化，判斷打開降落傘前運動員的運動情況，可判斷其是否受到阻力，從而分析其機械能是否守恒．對整個下落過程，運用動能定理求克服阻力做功．根據(jù)x=vt求出60-90s內的位移，可求得前60s內的位移，再求前60s內的平均速度．根據(jù)勻速運動時的阻力和剛打開降落傘瞬間的阻力關系，由牛頓第二定律求運動員的加速度．

解答 解：A、0～10s內圖線的斜率在減小，說明運動員做加速度逐漸減小的加速運動，一定受到空氣阻力作用，所以其機械能減少，故A錯誤．
B、整個下落過程，根據(jù)動能定理得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0，解得，運動員克服阻力做功 W_f=mgh=50×10×1000J=500kJ，故B錯誤．
C、60-90s內的位移為 x=vt=5×30=150m，運動員在前60s內下落的位移 x′=h-x=1000m-150m=850m，所以運動員在前60s內的平均速度大小為 $\overline{v}$=$\frac{x′}{t}$=$\frac{850}{60}$≈14.2m/s．故C錯誤．
D、由圖知，打開降落傘的瞬間速度大小為v₁=25m/s，最終勻速運動的速度大小為v₂=5m/s，根據(jù)降落傘阻力大小與速度大小成正比，可知，運動員剛打開降落傘瞬間所受的阻力是勻速運動時所受阻力的5倍，為 f=5mg，打開降落傘的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得：f-mg=ma，可得 a=4g=40m/s²．故D正確．
故選：D

點評 本題考查理解速度圖象問題的能力．關鍵根據(jù)圖線的斜率等于加速度，“面積”表示位移，來分析運動員的運動情況．