Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A、B通過一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，開始時(shí)B放在地面上，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用手通過細(xì)繩緩慢地將A向上提升距離L₁時(shí)，B剛要離開地面，此過程手做功W₁、手做功的平均功率為P₁；若將A加速向上拉起，A上升的距離為L₂時(shí)，B剛要離開地面，此過程手做功W₂、手做功的平均功率為P₂．假設(shè)彈簧一直在彈性限度范圍內(nèi)，則（　�。�

• A．L₁=L₂=

  mg

  k

• B．L₂＞L1=

  2mg

  k

• C．P₂＜P₁
• D．W₂＞W(wǎng)₁

Answer 1

分析：B剛要離開地面時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，則分別對(duì)兩過程由動(dòng)能定理列式可得出外力做功的大小及關(guān)系．

解答：解：A、要使B剛要離開地面，則彈力應(yīng)等于B的重力，即kx=mg
故形變量x=

mg

k

，故兩次物體上升的高度均為

mg

k

，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)緩慢上提時(shí)，A物體的動(dòng)能不變，提升過程中有拉力、重力做功；因開始時(shí)彈簧壓縮，B被拉起時(shí)伸長，并且壓縮時(shí)的形變量也為

mg

k

．故在提起的過程中彈力不做功；
由動(dòng)能定理可知W₁-mgL₁=0；
W₁=mgL₁．
當(dāng)加速上提時(shí)，同理可知：
W₂-mgL₂=

1

2

mv22，則W2=mgL2+

1

2

mv22．知W₂＞W(wǎng)₁．
在加速向上拉起的過程中，時(shí)間較短，根據(jù)P=

W

t

，知P₂＞P₁．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)學(xué)生要求較高，在解題時(shí)不但要能熟練應(yīng)用動(dòng)能定理，還要求能分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，能找到在拉起物體的過程中彈力不做功．