Question

17．月球繞地球做半徑為R、周期為T的圓周運動，引力常量為G，根據(jù)已知條件可計算（　　）

• A． 地球的質(zhì)量
• B． 月球的質(zhì)量
• C． 月球運動的向心加速度
• D． 月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出地球的質(zhì)量；根據(jù)圓周運動加速度公式求月球運動的向心加速度

解答 解：AB、根據(jù)萬有引力等于向心力有，$G\frac{{M}_{地}^{\;}{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}={m}_{月}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，則有${M}_{地}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，月球質(zhì)量被約掉，所以月球的質(zhì)量無法求出，故A正確，B錯誤；
C、月球運動的向心加速度$a={ω}_{\;}^{2}R=（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}R=\frac{4{π}_{\;}^{2}R}{{T}_{\;}^{2}}$，故月球運動的向心加速度可計算，故C正確
D、根據(jù)月球表面重力等于萬有引力$mg=G\frac{M}{R{′}_{\;}^{2}}$，可得$g′=G\frac{M}{R{′}_{\;}^{2}}$，因為沒有給出月球的半徑，所以月球表面的重力加速度無法算出，故D錯誤
故選：AC

點評 本題是典型的天體運動的問題，根據(jù)萬有引力提供向心力是解決這類問題的基本思路，要知道知道環(huán)繞天體的軌道半徑和周期，能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．