Question

8．某同學(xué)要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖甲，由圖可知其長度50.15mm；用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示，由圖乙可知其直徑4.700mm；用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤示數(shù)如圖丙所示，則該電阻的阻值約為220Ω．

（2）該同學(xué)想用伏安法更精確地測量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：
A．金屬絲L，長度為L₀，直徑為D；
B．電流表A₁，量程15mA，內(nèi)阻275Ω）；
C．電流表A₂，量程600μA，內(nèi)阻850Ω）；
D．電壓表V，量程10V，內(nèi)阻約10kΩ）；
E．電阻R₁，阻值為100Ω，起保護作用；
F．滑動變阻器R₂，總阻值約20Ω；
G．電池E，電動勢1.5V，內(nèi)阻很小
H．開關(guān)S；導(dǎo)線若干
為使實驗誤差較小，要求測得多組數(shù)據(jù)進行分析，請在圖丁虛線框中畫出測量的電路圖，并標明所用器材的代號．
（3）若該同學(xué)用伏安法跟用多用電表測量得到的R測量值幾乎相等，由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ=0.076Ωm．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀；螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀；用歐姆表測電阻的讀數(shù)為指針示數(shù)乘以倍率，當指針指在中央附近時測量值較準確；
（2）電源電動勢小于電壓表量程$\frac{1}{3}$，所以不能使用電壓表，只能使用兩個電流表，然后根據(jù)兩電流表滿偏電流與滿偏電壓間的關(guān)系，畫出電路圖；
（3）根據(jù)電阻定律求解即可．

解答 解：（1）游標卡尺的固定刻度讀數(shù)為50mm，游標尺上第3個刻度游標讀數(shù)為0.05×3m=0.15mm，所以最終讀數(shù)為：50mm+0.15mm=50.15mm；
螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×20.0mm=0.200mm，所以最終讀數(shù)為：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
該電阻的阻值約為22.0×10Ω=220Ω．
（2）由于電動勢為1.5V，所以不能使用量程為10V的電壓表；應(yīng)考慮電流表的反常規(guī)接法：由于電流表A₁的滿偏電壓U₁=I₁r₁=0.015×275=4.125V
電流表A₂的滿偏電壓為：${U}_{2}={I}_{2}{r}_{2}=600×1{0}^{-6}×850=0.51V$
可將待測電阻與電流表A₂串聯(lián)然后再與A₁并聯(lián)，又由于滑動變阻器的最大電阻遠小于待測電阻，所以變阻器應(yīng)用分壓式接法，如電路如圖所示，
（3）根據(jù)電阻定律公式，有：
R=$ρ\frac{L}{S}$，其中：S=$\frac{1}{4}π05v0rid^{2}$
聯(lián)立解得：
ρ=$\frac{πw3f4kri^{2}R}{4L}$=$\frac{3.14×（4.7×1{0}^{-3}）^{2}×220}{4×0.05015}$=0.076Ωm
故答案為：（1）50.15，4.700，220；（2）如圖所示；（3）0.076

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標卡尺和螺旋測微器的讀數(shù)方法，游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．