Question

如圖所示，長為R=10.0m的不可伸長的輕繩，上端固定在O點，下端連一小球．小球接近地面，處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度v₀，小球開始做圓周運動．當小球第一次到達O點左側與O點等高處時繩突然斷開，小球再經(jīng)過時間t=2.0s著地．求小球離開地面的最大高度及初速度v₀．重力加速度為g=10.0m/s²．

Answer 1

分析：小球先做圓周運動，繩突然斷開后做豎直上拋運動．先對全過程，運用機械能守恒列式，得到小球著地速度與初速度的關系．對于豎直上拋過程，位移大小為R，方向向下，運用平均速度表示出位移R，再對繩斷前的過程，由機械能守恒定律列式，即可求得初速度v₀．即可由運動學公式求得最大高度．

解答：解：設輕繩斷時小球速度大小為v，小球著地速度為v_t，由全過程小球的機械能守恒知：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 t

解得，v_t =v₀．①
繩斷后對小球由勻變速直線運動的平均速度公式得：（取向下為正方向）
  R=

1

2

[v_t+（-v）]t  ②
代入得：10=v_t-v
即10=v₀-v ③
繩斷前的過程由機械能守恒定律：
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv²+mgR ④
將③代入④解得：v₀=15.0m/s，v=5m/s
設小球離地最大高度為h，小球從最高點自由落體到著地過程，得：
h=

v2

2g

+R=

52

2×10

+10=11.25（m） ⑤
答：小球離開地面的最大高度為11.25m，初速度v₀為15.0m/s．

點評：本題首先分清小球的運動情況，小球整個運動過程運用機械能守恒定律列式分析，對于豎直上拋運動過程，運用平均速度求位移時要注意速度的方向．