Question

19．一般課室的門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、鎖舌D（傾斜角θ=45°，質(zhì)量忽略不計）、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示（俯視圖）．設鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ且最大靜摩擦力與滑動摩檫力相等．有一次放學后，小明準備鎖門，當他用某力拉門時，不能將門關上，此刻暗鎖所處的狀態(tài)如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x，問：

（1）此時，外殼A對鎖舌D的摩擦力的方向；
（2）此時，鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大��；
（3）當μ滿足一定條件時，無論用多大的力，也不能將門關上（這種現(xiàn)象稱為自鎖求暗鎖能夠保持自鎖狀態(tài)時μ的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）鎖舌有向左運動的趨勢，故下表面受的摩擦力為靜摩擦力，方向向右．
（2）對鎖舌進行受力分析，根據(jù)平衡條件分別在互相垂直的方向上列方程，在根據(jù)摩擦力計算公式f_m=μN，聯(lián)立方程組求解．
（3）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說明正壓力N無窮大，根據(jù)N的表達式求解μ即可．

解答 解：（1）鎖槽E壓縮鎖舌和彈簧，鎖舌D有向左的運動趨勢，故自鎖狀態(tài)下D的下表面所受外殼A施力的靜摩擦力方向向右，設鎖舌D下表面受到的最大靜摩擦力為f₁，則其方向向右．
（2）設鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂，正壓力為F_N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由力的平衡條件可知：

kx+f₁+f₂cos45°-F_Nsin45°=0 ①
F-F_Ncos45°-f₂sin45°=0 ②
f₁=μF ③
f₂=μF_N ④
聯(lián)立式①②③④，解得正壓力的大�。�
${F_N}=\frac{{\sqrt{2}kx}}{{1-2μ-{μ^2}}}$ ⑤
（3）令F_N趨向于∞，則有1-2μ-μ²=0
解得μ=$\sqrt{2}$-1=0.41 ⑦
答：（1）自鎖狀態(tài)時D的下表面所受摩擦力的方向向右．
（2）此時（自鎖時）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小為$\frac{\sqrt{2}kx}{1-2μ-{μ}^{2}}$．
（3）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少為0.41．

點評 此題關鍵是對鎖舌進行正確的受力分析，解決共點力平衡問題的關鍵就是對研究對象進行受力分析，不能多力，不能漏力，各個力的方向不能錯．