Question

6．如圖所示，從h=1.2m高的水平桌面以初速度v₁=5m/s將一小球水平彈出，不計空氣阻力．求：
（1）小球落地時速度v₂的大�。�
（2）小球動能為勢能兩倍時距地面的高度h₁．

Answer 1

分析 （1）不計空氣阻力，小球運動過程中只受重力，機械能守恒，由機械能守恒定律求小球落地時速度v₂的大�。�
（2）根據(jù)機械能守恒定律和動能與勢能的關系分別列式，即可求解高度h₁．

解答 解：（1）取桌面為參考平面，根據(jù)機械能守恒定律得：
mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
可得：v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$．
（2）設小球動能為勢能兩倍時速度大小為v₃．根據(jù)機械能守恒定律得：
mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgh₁+$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
據(jù)題有：$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$=2mgh₁．
聯(lián)立解得：h₁=$\frac{1}{3}h$+$\frac{{v}_{1}^{2}}{6g}$
答：（1）小球落地時速度v₂的大小是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$．
（2）小球動能為勢能兩倍時距地面的高度h₁是$\frac{1}{3}h$+$\frac{{v}_{1}^{2}}{6g}$．

點評 解決本題的關鍵是抓住機械能守恒的條件：只有重力做功，判斷出小球的機械能守恒，并能根據(jù)機械能守恒定律列方程．第1問，也可以根據(jù)合成法求解．