Question

3．解決（1），（2）題在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)小題，然后回答第（3）題．
（1）如圖1所示，光滑斜面長(zhǎng)為b，寬為a，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求：整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）如圖2所示，在傾角為a的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另（3）一端系一質(zhì)量為m的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算小球通過最高點(diǎn)A的最小速度．
解決此類問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)：
第（1）問解第一問的關(guān)鍵是抓住物體沿斜面向下做類平拋，加速度為gsinθ；
第（2）問解決第二問的關(guān)鍵是在最高點(diǎn)向心力的大小為mgsinθ．

Answer 1

分析 （1）小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)最高點(diǎn)求得速度；
（3）此類問題關(guān)鍵是抓住最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)即可判斷

解答 解：（1）物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)，則沿斜面向下的加速度為：
a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
b=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$
（2）在最高點(diǎn)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律可知：
$mgsinθ=\frac{m{v}^{2}}{L}$，
解得：v=$\sqrt{gLsinθ}$
（3）解第一問的關(guān)鍵是抓住物體沿斜面向下做類平拋，加速度為gsinθ
解決第二問的關(guān)鍵是在最高點(diǎn)向心力的大小為mgsinθ
答：（1）整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$
（2）最小速度為$\sqrt{gLsinθ}$
（3）解第一問的關(guān)鍵是抓住物體沿斜面向下做類平拋，加速度為gsinθ
解決第二問的關(guān)鍵是在最高點(diǎn)向心力的大小為mgsinθ

點(diǎn)評(píng) 本意主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，知道在最高點(diǎn)繩子拉力恰好為零時(shí)，速度取最小值，難度適中