Question

10．如圖甲所示，截面積為0.2m²的100匝圓形線圈A處在變化磁場中，磁場方向垂直線圈截面，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設(shè)垂直紙面向里為B的正方向，線圈A上的箭頭為感應(yīng)電流I的正方向，R₁=4Ω，R₂=6Ω，C=30μF，線圈內(nèi)阻不計(jì)．求電容器充電時的電壓和2s后電容器放電的電量．其中通過R₂的電量是多少？

Answer 1

分析 0-2s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢的大小，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，從而求出電容器充電時的電壓，再根據(jù)Q=CU求出電容器所帶的電量．2s后，電容器放電的電量，兩個電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路分流規(guī)律求解通過R₂的電量．

解答 解：根據(jù)圖象，結(jié)合題意可知，在0到1s內(nèi)，磁場方向向里，且大小減小，由楞次定律，則有線圈產(chǎn)生順時針的電流，從而給電容器充電，電容器上極板帶正電；
在1s-2s內(nèi)，磁場方向向外，大小在增大，由楞次定律，則有線圈產(chǎn)生順時針的電流，仍給電容器充電，則電容器上極板帶正電；
0-2s內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律，得：
 E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=100×$\frac{0.02}{1}$×0.2V=0.4V；
由電路圖可得：U_R2=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$R₂=$\frac{0.4}{4+6}$×6V=0.24V；
因電容器與電阻R₂并聯(lián)，則電壓相等，根據(jù)電容與電量關(guān)系式，則有：
Q=CU_C=30×10^-6×0.24C=7.2×10^-6 C；
2s后，電容器放電的電量，兩個電阻并聯(lián)，設(shè)放電過程通過R₁和R₂的電流分別為I₁和I₂．
  $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$
根據(jù)電量公式q=It，t相同，則通過R₁和R₂的電量之比為 $\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$
所以通過R₂的電量是 q₂=$\frac{2}{5}$Q=$\frac{2}{5}$×7.2×10^-6 C=2.88×10^-6 C
答：電容器上極板所帶電荷量7.2×10^-6 C，且電容器上極板帶正電．2s后電容器放電的電量，其中通過R₂的電量是2.88×10^-6 C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，以及會運(yùn)用閉合電路歐姆定律計(jì)算感應(yīng)電流的大小，并掌握電量 Q=CU公式．同時還要注意掌握當(dāng)與電容器的并聯(lián)時，則電容器放電電量與阻值成反比．