Question

1．如圖所示，為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在O點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出速度為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，不考慮帶電粒子的重力，則（　　）

• A． 帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為3：1
• B． 帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為$\sqrt{3}$：1
• C． 帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為2：1
• D． 帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為2：3

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出粒子的比荷比值，求出粒子做圓周的圓心角，然后求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角分別是：φ_A=120°，φ_B=600°，
設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r_A，r_B，r_Asin60°=$\frac{R}{2}$，r_A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，r_Bsin30°=Rsin60°，r_B=$\sqrt{3}$R，
A、洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，則粒子1與粒子2的比荷比值為$\frac{\frac{v}{B{r}_{A}}}{\frac{v}{B{r}_{B}}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$=$\frac{\sqrt{3}R}{\frac{\sqrt{3}}{3}R}$=$\frac{3}{1}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T，帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{{φ}_{A}}{360°}×\frac{2π{m}_{A}}{{q}_{A}B}}{\frac{{φ}_{B}}{360°}×\frac{2π{m}_{B}}{{q}_{B}B}}$=$\frac{{φ}_{A}}{{φ}_{B}}$×$\frac{\frac{{m}_{A}}{{q}_{A}}}{\frac{{m}_{B}}{{q}_{B}}}$=$\frac{120°}{60°}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與粒子轉(zhuǎn)過的圓心角是正確解題的關(guān)鍵．