Question

1．如圖所示，三角形磁場區(qū)域的三個頂點(diǎn)a、b、c在直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為（0，2$\sqrt{3}$），（-2，0），（2，0），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4×10^-4T，某種正粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2.5×10⁵C/kg，不計重力，大量的這種粒子在t=0時從O點(diǎn)以相同的速率v=2$\sqrt{3}$m/s沿不同方向垂直磁場射入該區(qū)域，則（　　）

• A． 不可能有粒子垂直于ab邊離開磁場
• B． t=$\frac{π}{300}$s時運(yùn)動時間最長的粒子離開磁場
• C． 從c點(diǎn)離開磁場的粒子在磁場中運(yùn)動時間最長
• D． 從ac邊離開磁場的粒子，離開磁場時距c點(diǎn)最近的位置坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$-3）

Answer 1

分析 由于粒子是以相同速度不同方向從O點(diǎn)射出的，所以粒子的半徑是一定值，那么從不同方向射出的粒子做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以O(shè)為圓心的圓上，所以先求出半徑，再畫出圓心的軌跡，在想象中從不同方向射出的粒子確定各選項(xiàng)中涉及的粒子的射出的角度，再進(jìn)行相關(guān)計算．

解答 解：先求出粒子在該磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑，由洛侖茲力提供向心力得：$qBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以半徑$r=\frac{mv}{qB}=\frac{2\sqrt{3}}{4×1{0}^{-4}×2.5×1{0}^{5}}m=2\sqrt{3}×1{0}^{-2}$m=$2\sqrt{3}$cm從O點(diǎn)以不同方向入射的粒子做勻速圓周運(yùn)動的圓
心在以O(shè)為圓心以$2\sqrt{3}cm$為半徑的圓上（設(shè)為⊙O）．
A、延長ab交⊙O于A點(diǎn)，那么從O點(diǎn)出發(fā)與Ob成60°入射的粒子偏轉(zhuǎn)30°后恰好垂直打在ab上，所以選項(xiàng)A錯誤．
B、要使粒子在磁場中的時間最長，則弧長或弦長最長，所以從O點(diǎn)出發(fā)從a點(diǎn)離開磁場的粒子時間最長，由于aO=r，則偏轉(zhuǎn)角為60°，則最長時間${t}_{max}=\frac{60}{360}T=\frac{1}{6}×\frac{2π×2\sqrt{3}×1{0}^{-2}}{2\sqrt{3}}s=\frac{π}{300}$s，所以選項(xiàng)B正確．
C、由B選項(xiàng)分析知道，從a點(diǎn)離開的粒子時間最長，何況粒子不可能從c點(diǎn)穿出，所以選項(xiàng)C錯誤．
D、顯然從O點(diǎn)沿Oc方向射出的粒子射出磁場時離c點(diǎn)最近，如圖所示的D點(diǎn)，由幾何關(guān)系求得D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x${x}_{D}=rsin30°=\sqrt{3}cm$  ${y}_{D}=aO-rcos30°=2\sqrt{3}cm-2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}cm$=$（2\sqrt{3}-3）cm$，所以選項(xiàng)D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題的難點(diǎn)在于：①粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同而圓心未知，所以要考慮極端情況，入射的角度與x軸正方向成從0°--180°變化．②磁場區(qū)域是一個三角形區(qū)域，若能拿一個圓規(guī)在以圓心圓上的點(diǎn)為圓心進(jìn)行多次畫弧，就能得到相應(yīng)的答案．