Question

1．如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=2Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為0.4T．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．
（1）若金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．
（2）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大�。�
（3）求金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度．
（4）求金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，電阻R的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則，結(jié)合感應(yīng)電流的方向確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．
（2）金屬導(dǎo)軌由靜止釋放時(shí)，速度為零，安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出金屬棒的加速度．
（3）當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，結(jié)合平衡，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和歐姆定律求出穩(wěn)定時(shí)的速度．
（4）根據(jù)穩(wěn)定時(shí)的電流，結(jié)合功率公式求出電阻R的功率．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直導(dǎo)軌平面向上．
（2）金屬棒開始下滑的初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin θ-μmgcos θ=ma…①
由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s²=4 m/s² …②
（3）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F_安，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡
mgsin θ-μmgcos θ-F_安=0…③
金屬棒所受安培力：F_安=BIL…④
金屬棒切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv…⑤
根據(jù)閉合電路歐姆定律：I=$\frac{E}{R}$…⑥
由③④⑤⑥代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v=10 m/s                                 
（4）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，有：
I=$\frac{BLv}{R}=\frac{0.4×1×10}{2}A$=2A，
得功率為：P=I²R=4×2W=8W．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪睂?dǎo)軌平面向上．  
（2）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小為4m/s²．
（3）金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度為10m/s．
（4）金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，電阻R的功率為8W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和電路的綜合運(yùn)用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式是解決本題的關(guān)鍵，會(huì)通過(guò)右手定則判斷感應(yīng)電流、磁場(chǎng)方向、切割方向的關(guān)系．