Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m₁=5kg的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂=2kg的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）求：
（1）輕繩OB受到的拉力是多大？
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ不能小于多少？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）考慮臨界情況，當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)達(dá)到最小值．

解答 解：（1）對(duì)結(jié)點(diǎn)O，作出力圖如圖，由平衡條件有：
cosθ=$\frac{{m}_{1}g}{{T}_{A}}$  ①
tanθ=$\frac{{T}_{B}}{{m}_{1}g}$  ②
解得：
T_A=$\frac{5}{4}$m₁g=$\frac{5}{4}×5×10=62.5N$
T_B=$\frac{3}{4}$m₁g=$\frac{3}{4}×5×10=37.5N$
（2）對(duì)于乙物體，摩擦力：
F=T_B=$\frac{3}{4}$m₁g=$\frac{3}{4}×5×10=37.5N$
方向水平向左
（3）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值：
F=μm₂g ③
故：μ=$\frac{3.5}{2×10}$=0.175
答：（1）輕繩OB受到的拉力是37.5N；
（2）物體乙受到的摩擦力是37.5N，方向水平向左；
（3）欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ不能小于0.175．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及共點(diǎn)力平衡中極值問題，當(dāng)物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大．