Question

7．如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上且彈簧處于原長狀態(tài)，質(zhì)量為m的子彈以初速度v₀快速擊中木塊而未穿出，則：
（1）擊中木塊瞬間二者的共同速度為多大？
（2〕彈簧儲存的最大彈性勢能為多大？
（3）從子彈接觸木塊到彈簧再次恢復(fù)原長的過程中墻壁給彈簧的沖量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)子彈與木塊作用過程動量守恒求解；
（2）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒求解；
（3）根據(jù)動量定理列方程．

解答 解：（1）由于從子彈打入到與物塊相對靜止，時間非常短，彈簧未發(fā)生形變，且此過程中地面對物塊摩擦力遠(yuǎn)小于內(nèi)力（子彈與物塊間作用力），故可認(rèn)為此過程動量守恒，設(shè)向右為正方向：
mv₀=（m+M）v…①
解得：v=$\frac{m}{M+m}$v₀
（2）m、M組成的系統(tǒng)一起壓縮彈簧直到動能減小為零，此時彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：
E_P=$\frac{1}{2}$（m+M）v²…②
解得：E_P=$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$
（3）取向右為正，對系統(tǒng)由動量定理：I=0-mv₀
得：I=-mv₀-mv₀=-2mv₀，方向向左．
答：（1）擊中木塊瞬間二者的共同速度為$\frac{m}{M+m}$v₀；
（2〕彈簧儲存的最大彈性勢能為$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$；
（3）從子彈接觸木塊到彈簧再次恢復(fù)原長的過程中墻壁給彈簧的沖量大小為2mv₀，方向向左．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、動量定理、能量守恒定律，知道由于從子彈打入到與物塊相對靜止，時間非常短，此過程動量守恒，m、M組成的系統(tǒng)一起壓縮彈簧直到動能減小為零，此時彈簧的彈性勢能最大，綜合性較強(qiáng)，對提升學(xué)生的能力有著很好的作用．