Question

15．如圖所示，矩形線框abcd，ab=L₁，bc=L₂，線框總電阻為r，ad間接電阻R，并串入電流表，以ad邊為軸，線框以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）電流表的示數(shù)；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）交流電流表A測(cè)量交變電流的有效值，先根據(jù)E_m=BL₁L₂ω求出線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值，由于產(chǎn)生的是正弦式電流，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的有效值，即可得解．
（2）根據(jù)焦耳定律求解線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：
（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為 E_m=BL₁L₂ω
感應(yīng)電流有效值 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
感應(yīng)電流的有效值 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°角過(guò)程中，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 t=$\frac{π}{2ω}$，
根據(jù)焦耳定律，則有：Q=I²（R+r）t=$\frac{{πωB}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{4（R+r）}$．
答：（1）電流表的示數(shù)$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量$\frac{{πωB}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{4（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于交流電壓表和電流表的讀數(shù)都為電壓和電流的有效值，不是最大值或瞬時(shí)值，同時(shí)掌握焦耳定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用．