Question

（2006?上海）半徑分別為r和2r的兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的圓盤，共軸固定連接在 一起，可以繞水平軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，大圓盤的邊緣上固定有  一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，小圓盤上繞有細(xì)繩．開始時(shí)圓盤靜止，質(zhì)點(diǎn)處在水平軸O的正下方位置．現(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩，使兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，若恒力 F=mg，兩圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=

π

6

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．若圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度θ=π/3，則此時(shí)恒力F=

3mg

π

．

Answer 1

分析：當(dāng)F的力矩大于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度增大，當(dāng)F的力矩小于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度減小，則當(dāng)兩者力矩相等時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．根據(jù)力矩平衡條件列方程求解．再能量守恒定律求解F．

解答：解：當(dāng)F的力矩等于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．
    則有Fr=mg?2rsinθ
        又F=mg
     解得θ=

π

6

  根據(jù)能量守恒定律得
     F?

π

3

r=mg?2rcos

π

3

   解得F=

3mg

π

本題答案是：

π

6

，

3mg

π

點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵在于分析什么時(shí)候質(zhì)點(diǎn)的速度最大，要根據(jù)力矩的作用使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)分析．