Question

1．我國(guó)啟動(dòng)“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射，“嫦娥三號(hào)”亦有望在2013年落月探測(cè)90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩(shī)意的名字-“廣寒宮”，我國(guó)科學(xué)家已經(jīng)陸續(xù)展開(kāi)了有關(guān)月球探測(cè)方面的研究和討論，月球正在成為我國(guó)科研的新大陸．若已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，繞月球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，月球的半徑R，衛(wèi)星繞月球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出月球表面重力加速度g．

Answer 1

分析 研究“嫦娥二號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，在月球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：“嫦娥二號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
在月球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
聯(lián)立解得：g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$
答：月球表面重力加速度g為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用，注意萬(wàn)有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決問(wèn)題，難度適中．