Question

11．長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖所示．當擺線L與豎直方向的夾角是θ時，求：
（1）線的拉力F；　　　
（2）小球運動的線速度的大�。�

Answer 1

分析 小球在重力和擺線的拉力的合力作用下做圓周運動，靠這兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出線的拉力和線速度大小．

解答 解：（1）小球受重力和線的拉力作用，由這兩個力的合力提供向心力，如圖，
根據(jù)力的合成法得：
 F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=Lsinθ
解得 v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$．
答：（1）線的拉力F為$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）小球運動的線速度大小為$\sqrt{gLtanθsinθ}$．

點評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵要正確分析受力，搞清小球做圓周運動向心力的來源：重力和拉力的合力，要注意小球圓周運動的半徑不是L，而是Lsinθ．