Question

（13分）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一平面直角坐標(biāo)系xoy,第一、四象限內(nèi)存在大小相等方向相反且平行于y軸的勻強電場。在第四象限內(nèi)某點固定一個點電荷Q（假設(shè)該點電荷對第一象限內(nèi)的電場無影響）。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=9×10^-4kg，帶電量為 q=3×10^-12C的帶電微粒從y軸上A 點（y=0.9cm）以初速度v₀=0.8m/s垂直y軸射入第一象限經(jīng)x軸上的B點進入第四象限做勻速圓周運動且軌跡與y軸相切（圖中A、B及點電荷Q的位置均未標(biāo)出）。不考慮以后的運動。（重力加速度g=10m／s²，靜電力常量k=9.0×10⁹Nm/C^2、，^、sin37°=0．6，cos37°=0．8）

試求：（1）點電荷通過B的速度(要求畫出帶點微粒運動軌跡）
（2）點電荷Q的電荷量

Answer 1

（1）1m/s，  (2)

試題分析：(1) 由于粒子在第四象限做勻速圓周運動，因此重力和電場力平衡，
即    mg="qE" -----（1分）
所以粒子在第一象限做類平拋運動，其加速度大小為
     ----（1分）

微粒在第一象限運動時間為
    -------(1分)    
通過B點沿y軸負方向 的速度為
         ------（1分）
微粒通過B點速度為
  ----(1分)
方向與x軸正向夾角為
      ------(1分)
（2）微粒在0.03秒內(nèi)沿x方向的位移為
      ------(1分)
設(shè)微粒做圓周運動的半徑為r,由圖可知
r+rsinθ=x
r=0.015m          ------（3分）
微粒在第四象限做圓周運動的向心力為庫侖力，根據(jù)牛頓第二定律

          -------（3分）
點評：難題。解題關(guān)鍵：(1)弄清電場的分布情況，（2）了解帶電粒子的受力情況，（3）畫出運動軌跡，（4）找出幾何關(guān)系。