Question

12．如圖所示，只在x軸上方足夠大的空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子，以速度v₀從x軸上的M點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成α=30°角垂直磁場方向射入磁場區(qū)域，粒子從x軸上距M點(diǎn)L處離開磁場區(qū)域．不計粒子重力．求：
（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R；
（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間t．

Answer 1

分析 由幾何知識求帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R；
根據(jù)牛頓第二定律求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T求運(yùn)動時間．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動估計如圖：

由幾何知識得：R=L
（2）根據(jù)牛頓第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$
（3）T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πL}{{v}_{0}}$
t=$\frac{300°}{360°}$T=$\frac{5πL}{3{v}_{0}}$
答：（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R為L；
（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$；
（3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間t為$\frac{5πL}{3{v}_{0}}$．

點(diǎn)評 帶電粒子在電場中的運(yùn)動關(guān)鍵在于由幾何關(guān)系找出圓心和半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力及圓的性質(zhì)可得出幾何關(guān)系及轉(zhuǎn)動時間．