Question

3．如圖所示為多米諾骨牌比賽中一位選手設(shè)計(jì)的擊發(fā)裝置，小物體m壓緊輕彈簧，釋放物體，物體m沿著軌道ABCD運(yùn)動(dòng)，其中AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，BC、CD、DE為光滑的$\frac{1}{4}$圓弧，ABF為水平面，EF豎直．其中水平部分AB段長(zhǎng)度S=1m，圓弧半徑R均為0.4m，物體質(zhì)量m=1kg．已知當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體m到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能；
（3）要使物體m落到水平面上時(shí)恰好擊中第一塊骨牌，這塊骨牌應(yīng)放置在何處？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，則重力提供向心力，由牛頓第二定律方程即可求出D點(diǎn)的速度；
（2）A到D的過(guò)程中彈簧的彈力、摩擦力以及重力做功，由動(dòng)能定理即可求出彈簧做的功，然后又功能關(guān)系得出彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）物體離開(kāi)D后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求出．

解答 解：（1）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，則重力提供向心力，由牛頓第二定律得：$mg=\frac{m{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{D}=\sqrt{10×0.4}m/s=2$m/s
（2）A到D的過(guò)程中彈簧的彈力、摩擦力以及重力做功，由動(dòng)能定理得：$W-μmgs-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
彈簧做的功W等于彈簧的彈性勢(shì)能，即E_P=W
代入數(shù)據(jù)得：E_P=12J
（3）物體離開(kāi)D后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：$t=\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4$s
水平方向：x=v_D•t=2×0.4m=0.8m
答：（1）物體m到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小是2m/s；
（2）彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能是12J；
（3）要使物體m落到水平面上時(shí)恰好擊中第一塊骨牌，這塊骨牌應(yīng)放置在F點(diǎn)右側(cè)0.8m處

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)等規(guī)律的直接應(yīng)用，較好的考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．